近期，数学与统计学院唐兴栋、黄学平、糜泽亚、邹瑞、李子劲、徐玮玮、王剑等教师的多项研究成果分别在Mathematische Annalen、International Mathematics Research Notices、Science China Mathematics、Journal de Mathématiques Pures et Appliquées、SIAM Journal on Imaging Sciences、ACM Transactions on Graphics等领域内高质量期刊上发表。本期集中刊发这些成果，涵盖动力系统、偏微分方程、矩阵逼近、图像处理等多个方向。这些工作反映了学院教师与国内外同行开展学术合作的成效，也是学院近年来加强人才队伍建设、推进高质量科研工作的阶段性体现。

成果一：唐兴栋副教授与合作者在Math. Ann.上发表半空间调和方程正解分类研究成果

近日，数学与统计学院唐兴栋副教授与南京大学徐兴旺教授合作，在具有非局部边界条件半空间调和方程正解分类的研究中取得进展，相关研究成果以 “Entire solutions to the harmonic extension of a pseudo-relativistic Hartree equation” 为题发表在国际著名数学期刊Mathematische Annalen上。该期刊是1869年创办于德国的综合性数学期刊，致力于发表数学各领域具有突破性的重要成果，有着非常高的学术影响力。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任该刊主编，著名物理学家爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表两篇重要论文。

该论文主要研究了具有Hartree型边界条件调和方程的正解。这一研究源于semi-relativistic多体问题。在论文中，作者利用Green函数建立了与微分方程等价的积分方程，并利用移动球面法证明了相应积分方程正解的分类结果。

论文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03507-4

成果二：黄学平副教授与合作者在Math. Ann.上发表流形上非局部椭圆不等式正解Liouville型定理相关成果

近日，数学与统计学院黄学平副教授与南京大学顾庆松老师、南开大学孙玉华教授合作，在非局部椭圆不等式正解存在性研究中取得进展，相关成果以“Sharp criteria for nonlocal elliptic inequalities on manifolds”为题发表于著名数学期刊Mathematische Annalen。

在欧氏空间中，非局部Lane-Emden方程的研究涉及Serrin指标，由空间维数决定；而在黎曼流形上，由于几何结构的复杂性，二者之间不再存在简单对应关系。针对这一问题，该论文研究了一类带拉东测度的非局部椭圆不等式正解存在性的判据。在Green函数满足拟度量性质的流形上，作者建立了正解的充要条件；在满足体积倍增和Poincaré不等式的流形上，进一步证明了该存在性等价于测地球体积所满足的积分型增长条件。论文主要运用非线性位势理论与Moser型迭代方法完成了核心推导与证明，方法新颖、论证严谨。

该工作将欧氏空间中非局部方程的Serrin指标转化为流形上的体积判据，对不同几何结构下非局部椭圆方程进行了有益探索。

论文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03335-6

成果三：糜泽亚、邹瑞副教授与合作者在IMRN上发表C^1无控制分解系统上稳定流形研究成果

近日，数学与统计学院教师糜泽亚、邹瑞与苏州大学曹永罗教授在国际著名数学期刊International Mathematics Research Notice（简称IMRN）发表了题为“C^1 Pesin (un)stable manifolds without domination”的研究成果。IMRN由牛津大学出版社出版，致力于发表现代数学前沿领域中具有重要影响的高水平研究成果，是国际公认的综合性数学权威期刊。这是我校师生首次在该期刊发表论文。

该论文主要研究了具有连续不变直和分解的C^1系统，证明了测度双曲蕴含（不）稳定流形的存在性。（不）稳定流形是动力系统研究中的重要工具，在经典Pesin理论中，系统的C^r (r>1)正则性要求是关键的。著名数学家Mane在其ICM报告中指出C^1+控制分解条件下Pesin稳定流形定理成立，后被Avilar（2014年菲尔兹奖得主）、Bochi、Abdenur、Bonatti、Crovisier等证明。该文表明在更弱的条件C^1+连续直和分解下，测度在不同子丛上Lyapunov指数分离性蕴含了大范围集合的轨道的平均控制性，从而可以建立稳定流形定理。该成果被审稿人评价为“remarkable”。

论文链接：https://doi.org/10.1093/imrn/rnaf298

成果四：糜泽亚副教授与合作者在Sci. China Math.发表部分双曲物理测度研究成果

近日，数学与统计学院糜泽亚副教授与苏州大学曹永罗教授合作，在部分双曲SRB测度理论研究中取得进展，相关研究成果以 “Physical measures on partially hyperbolic diffeomorphisms with multi 1-D centers” 为题发表在数学期刊Science China Mathematics上。该期刊是由中国科学院和国家自然科学基金委员会共同主办的综合性数学学术期刊，是我国数学领域最具影响力和代表性的学术期刊之一，主要报道基础数学、应用数学、计算数学与科学工程计算、统计学等领域具有重要意义的研究成果。

该论文聚焦于动力系统领域的核心问题——如何描述轨道随时间的典型渐近行为，研究了具有多个一维中心方向的部分双曲微分同胚的物理测度。作者在Gibbs u-态双曲性条件下，证明了遍历物理测度的有限性，并通过建立判别准则，在对经验测度的Lyapunov指数符号施加一定限制的情况下，获得了物理测度的盆覆盖性质。这一成果为Palis关于远离同宿切触的微分同胚的物理测度猜想提供了重要支撑。

论文链接：https://doi.org/10.1007/s11425-024-2474-8

成果五：李子劲副教授与合作者在J. Math. Pures. Appl.发表各向异性NS方程组整体正则性研究成果

近日，数学与统计学院李子劲副教授与中国科学院数学与系统科学研究院张平院士、浙江科技大学陈辉副教授合作，在三维各向异性Navier-Stokes方程组的整体正则性研究中取得重要进展，相关研究成果以“Global axisymmetric solution to the 3D incompressible anisotropic Navier–Stokes equations”为题发表在国际著名数学期刊Journal de Mathématiques Pures et Appliquées上。该期刊由法国数学家Liouville于1836年创办，是世界上第二古老的国际数学期刊，现任主编由菲尔兹奖得主P. L. Lions担任。这是我校师生首次在该期刊发表论文。

该论文主要研究了三维不可压缩各向异性Navier-Stokes方程组在柱状域中的轴对称解。这一系统源于地球物理流体力学，其中湍流扩散常表现为水平粘性主导。在论文中，作者建立了带有边界修正项速度场二阶导数封闭的能量估计，证明了当初值速度的旋转分量（swirl）充分小，带有Navier边界的各向异性Navier-Stokes方程组存在唯一全局轴对称解。这一研究发展了两项关键技术：一是导数约化技术，用于在尺度变换意义下降低非线性项估计的导数阶数；二是新的压力函数椭圆估计，以克服Navier边界条件中低阶项带来的困难。此外，论文还研究了全粘性Navier-Stokes方程组在全滑移边界条件下的全局适定性，并建立了一系列新不等式以处理旋转分量弱水平扩散所引发的问题。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.matpur.2025.103807

成果六：徐玮玮教授团队在SIAM J. Imaging Sci.发表自适应低秩矩阵逼近方法研究成果

近日，数学与统计学院徐玮玮教授及其研究生沈卫杰，与江苏师范大学贾志刚教授及其研究生刘畅合作，在自适应低秩矩阵逼近方法研究中取得重要进展，相关研究成果以“A novel adaptive low-rank matrix approximation method for image compression and reconstruction”为题发表在国际著名期刊SIAM Journal on Imaging Sciences上。该期刊由美国工业和应用数学学会（Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM）出版，是国际公认的应用数学、计算机科学以及成像科学等领域的顶级期刊，每年出版论文70篇左右。

论文就现有方法需要猜测表示图像的矩阵的秩，或者涉及额外的成本来确定秩这一问题，提出了一种具有自适应基提取的高效正交分解（EOD-ABE）来计算最优低秩矩阵逼近，并自适应识别最优秩。通过引入随机基提取机制，EOD-ABE消除了对额外秩确定步骤的需求，并且可以计算低秩矩阵的秩揭示近似值。计算复杂度为O(mnl)，其中m和n是矩阵的维数，ℓ是其数值秩。与目前先进的方法相比，EOD-ABE实现了显著的加速。实验结果证明了EOD-ABE具有优越的速度、准确性和鲁棒性，表明EOD-ABE是大规模应用中快速图像压缩和重建以及高光谱图像降维的强大工具。

论文链接：https://doi.org/10.1137/25M1736839

图1 算法流程图

图2 不同方法对彩色图像“Baboon”低秩压缩与重建

成果七：王剑博士团队在ACM Trans. Graph.发表三维网格去噪方法研究成果

近日，数学与统计学院王剑博士和其研究生罗梦雨在三维网格去噪方法研究中取得重要进展，相关研究成果以“A fast, efficient, and robust feature protected denoising method”为题发表在国际著名期刊ACM Transactions on Graphics上，并将在ACM SIGGRAPH ASIA 2025上报告。该期刊为国际计算机学会（ACM）创办的计算机图形学期刊，被中国计算机学会（CCF）推荐为A类期刊，部分论文成果在CCF-A类会议SIGGRAPH上报告。这是我校师生首次在该期刊上发表论文。

论文基于Lengyel-Epstein（LE）模型，提出了一种快速、高效、鲁棒且具特征保护的三维网格去噪方法。与原始LE模型相比，论文引入了一个与噪声初值相关的函数来代替固定参数，使得系统能够动态地响应不同噪声水平，细致处理多种噪声类型，提升去噪的灵活性和适应性。采用七点差分格式进行离散，利用显式欧拉法求解，显著提高计算效率。与现有的多种方法相比，所提方法在保证体积稳定性的同时，能够很好保留模型特征，且无需训练样本或预训练时间，在时间成本上具有显著优势。

论文链接：https://doi.org/10.1145/3765902

图1 初值相关的函数控制曲线

图2 三种复杂模型随迭代时间的去噪过程

图3 带有噪声和去噪后模型及3D打印结果